如何用软件求一个最大值

TSC999

有一个椭圆 \( \frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1   \)，将这个椭圆逆时针向旋转 \(\theta\) 角后，这个倾斜的椭圆方程为：

\( \frac{(x\cos\theta+y\sin\theta)^2}{a^2}+\frac{(-x\sin\theta+y\cos\theta)^2}{b^2} = 1\) -----------------------(1)

问题： 当 \(x \) 取何值时 \( y \) 有最大值？

答案是当 \(x=\frac{(a^2-b^2)\sin\theta\cos\theta}{\sqrt{a^2\sin^2\theta+b^2\cos^2\theta}} \) 时\( y \) 有最大值 \(y=\sqrt{a^2\sin^2\theta+b^2\cos^2\theta} \)。

现在的问题是，如果用 mathematica 直接从公式 (1) 求最大值，如何写程序代码？

我写了一个，如下。勉强能用，计算很慢不说，给出的结果从形式上也很难看。

1. Clear["Global`*"];
   
2. FullSimplify@
   
3. Maximize[{y, (x Cos[\[Theta]] + y Sin[\[Theta]])^2/
   
4.      a^2 + (-x Sin[\[Theta]] + y Cos[\[Theta]])^2/b^2 == 1,
   
5.    a >= b > 0, Sin[\[Theta]] > 0, y > 0}, {x}]

复制代码

不知如何改进上面这个代码？