论证分析下面求和号与积分号交换的合法性

笨笨 · 发表于 2021-4-12 22:34:13

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本帖最后由笨笨于 2021-4-12 22:35 编辑

函数项级数在无穷区间上不一致收敛，则求和号与积分号交换情况怎么分析？可以交换吗？判定无穷区间上的交换标准是什么？？？？

论证分析下面求和号与积分号交换的合法性

\[\displaystyle\int_0^\infty {\ln x\sum\limits_{n = 1}^\infty {\frac{{{e^{ - nx}}}}{n}} } dx = \sum\limits_{n = 1}^\infty {\int_0^\infty {\frac{{{e^{ - nx}}}}{n}\ln x} dx} \]

笨笨 · 发表于 2021-4-12 22:40:05

可知被积函数在积分区间内发散，请问积分号与求和号在无穷区间内可交换的判定标准是什么？？？？

笨笨 · 发表于 2021-4-13 22:09:27

走过路过的老师帮忙看看吧，求助

ShuXueZhenMiHu · 发表于 2021-4-14 07:11:50

看能不能解决您的问题。

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[求助] 论证分析下面求和号与积分号交换的合法性

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