切线平分角

dlsh · 发表于 2021-5-4 23:05:10

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如图，CD平分∠ACB或CD'平分∠A'CB'的外角

dlsh · 发表于 2021-5-6 20:39:20

mathe · 发表于 2021-5-7 08:24:46

你的题目描述的不是很清楚，而且两种情况的图混合在一起，而且其中关键切线A'B'没有标清楚使得大家的理解更加困难。
题目应该是一只俩圆内且于C点，直线AB与内圆相切于D点而与外圆相交于A、B两点，求证，CD是$/_BCA$的平分线。
这个问题比较适合反演变换来解决。如图

做图像关于以C点为圆心，外圆直径为半径的黑色圆做反演。
每条实线圆或实线直线被变换为同色虚线。
于是红色虚线和绿色虚线平行，
变换后A变化为A',B变化为B',D变化为D'
显然变换后CD'是$/_A'CB'$的角平分线。即CD是$/_ACB$的角平分线

dlsh · 发表于 2021-5-7 21:16:13

谢谢老师回复，原图不清晰，主要是想统一。您的证明适用外切情形

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