关于四面体棱切球的一个逆命题

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可以证明，当四面体存在棱切球时，该四面体的三组对棱所夹的二面角之和必定相等。

但是当四面体的三组对棱所夹的二面角之和相等时，能否证明该四面体存在棱切球？


关于这个问题，我在附件里面写了十几页纸来讨论，但是最终还是证明不出来逆命题能否成立。