初中题，知道重心，如何求△ABC的面积

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初中题，知道重心，如何求△ABC的面积

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1. Clear["Global`*"];(*mathematica11.2,win7(64bit)Clear all variables*)
   
2. (*海伦公式求三角形面积*)
   
3. heron[a_,b_,c_]:=Module[{p=(a+b+c)/2},Sqrt[p*(p-a)*(p-b)*(p-c)]]
   
4. (*已知a b c三边长度，求c这条边上的中线长度的2/3*)
   
5. zx[a_,b_,c_]:=Sqrt[(a^2+b^2-c^2/2)/2]*(2/3)
   
6. (*三个方程解三个未知数，只保留正数解*)
   
7. ans=Solve[zx[a,b,c]==3&&zx[a,c,b]==4&&zx[b,c,a]==5&&a>0&&b>0&&c>0,{a,b,c}]
   
8. heron[a,b,c]/.ans//FullSimplify(*利用海伦公式求解三角形面积*)
   

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我只会用方程组的解法！

三边的长度是
\[\left\{\left\{a\to 5,b\to 2 \sqrt{13},c\to \sqrt{73}\right\}\right\}\]

面积等于
\[\{18\}\]

gxqcn

取 BM 的中点 G，连接 DG，
则 △DGM 的三边分别是 3、4、5 的一半，△ABC 的面积是其 2*3*2 倍，易得为 18

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gxqcn 发表于 2021-5-30 14:05
取 BM 的中点 G，连接 DG，
则 △DGM 的三边分别是 3、4、5 的一半，△ABC 的面积是其 2*3*2 倍，易得为 1 ...

你怎么会那么聪明？难道你知道答案？为什么我只能想到方程组的解法？

王守恩

MF是三角形ABM的中线，可得AB=5(中线定理)