关于三角形“角角边”面积公式在四面体上推广的思考

lihpb01

众所周知，对任意两个三角形，有四种全等判别法：“边边边”、“边角边”、“角边角”、“角角边”。当三角形已知这些对应元素是可以求出面积的。
“边边边”：
已知三角形的三边，用海伦公式可以计算出面积。推广到四面体上就是，已知四面体六条棱长，用凯莱门格行列式可以求出四面体的体积。
“边角边”：
已知三角形的两边和两边所夹的角，可以计算出三角形面积。推广到四面体上就是，已知四面体任意两面面积和两面所夹棱的棱长以及二面角，可以求出四面体体积。
“角边角”：
已知三角形的两角和两角所夹的边长，同样可以计算出三角形面积。推广到四面体上就是，已知四面体底面的三条棱长，以及该底面分别与其余三个底面所夹的二面角，可以求出四面体的体积。
“角角边”：
这种情况跟上面有点不一样。已知三角形的两角和一边，但是该边并非是两角所夹的边，这种情况运用三角形内角和性质可以变成上一种情形，但问题是这种情况下怎么推广到四面体。

lihpb01

问题就是一楼“角角边”的情况，怎么推广出四面体的面积公式？

已知四面体的五个二面角和一边长求体积，但除了这种情况应该还有其他的情形。
是否可以推广成：已知四面体底面三边和（二面角+棱面角）角元素至少三个，不包括一楼第三种情形下的四面体体积公式。