给定凸四边形ABCD，不知有没有解析的方法求得其最大内嵌圆的圆心和半径？

uk702

给定凸四边形ABCD，
1）求得其最大内嵌圆的圆心和半径 r。
2）求作内部点 L、M、N ，a 为 LMN 组成的三角形内切圆半径，使得 a/r 为最大。

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特别地，对于边长为 1 的正方形，由内部点 L、M、N 组成的三角形，它的内切圆半径最大值是多少？

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问题1）不知可否用以下的算法（非解析方法）求得？

能否证明（直觉上），凸四边形的最大内嵌圆至少和其中的两条边相切？假若是，由此得出一个方法：
1a 任取一个角，作其角平分线，然后在角平分线上取点 P，求出 P 到四条边的距离，距离最小值就是以P为中心的内嵌圆的最大半径。
b 移动（比如以 0.01 或 0.001 的步幅) 角平分线上的点 P，重复过程 a，直到点 P 移出凸四边形。

2 再遍历另外五个角（包括两对边所形成的角）。