平方数列求和公式可否用\(s_{ n}\)-\(s_{n-1}\)=\(a_{ n}\)方法求出来？

jiewenji

\(a_{ n}\)=\(n^{2}\) ,求\(s_{ n}\)。网上看了很多方法。思路各不相同。

但是是否可用\(s_{ n}\)-\(s_{n-1}\)=\(a_{ n}\)的方法正面硬刚，求出来？

\(s_{ n}\)-\(s_{n-1}\)=\(n^{2}\)
\(s_{ n-1}\)-\(s_{n-2}\)=\((n-1)^{2}\)
…………

最后把上面的式字累加左边只剩下\(s_{ n}\)-\(a_{ 1}\) ，最后求出\(s_{ n}\)的表达式？

wayne

$S_n = \sum_{k=1}^{n}k^2 =\sum_{k=1}^{n}(2C_k^2+C_k^1) =2C_{n+1}^3+C_{n+1}^2 = \frac{1}{6} n (n+1) (2 n+1)$

kastin

高阶等差数列有一套比较通用的方法(步骤稍微麻烦一点，但是几乎不需要动脑子，没什么技巧)，直接作差分表即可https://bbs.emath.ac.cn/forum.ph ... 96&fromuid=8865

jiewenji

kastin 发表于 2021-9-19 21:35
高阶等差数列有一套比较通用的方法(步骤稍微麻烦一点，但是几乎不需要动脑子，没什么技巧)，直接作差分表即 ...

谢谢回复。
请教一下，在回帖中的\(\triangle\)是起什么作用？