砝码称重问题

数论爱好者 · 发表于 2021-9-22 10:30:49

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这是一个引子
砝码称重问题
https://blog.csdn.net/livelylittlefish/article/details/3854702
问题：4个砝码，每个重量都是整数克，总重量为40克，放在天平上可以称出1～40克的物体。求这4个砝码各多少克。

数论爱好者 · 发表于 2021-9-22 10:52:51

砝码称重问题
砝码共计38个,克数都是素数克,
红色砝码:3克,5克,7克,11克,13克,17克,19克,23克,29克,31克,37克,41克,43克,47克
蓝色砝码:3克,5克,7克,11克,13克,17克,19克,23克,29克,31克,37克,41克,43克,47克
绿色砝码:53克,59克,61克,67克,71克,73克,79克,83克,89克,97克
需要称重范围是6克至100克的所有偶数克,克数为奇数的不称重,每次只能用2个砝码称重,且砝码颜色不能相同.
问:哪些砝码丢弃后,仍能称完6克至100克的所有克数为偶数的重量?

数论爱好者 · 发表于 2021-9-22 13:41:20

修改一下6克这个数不要了,砝码太多,没有意义
砝码共计24个,克数都是素数克.没有颜色之分,但是唯一的,不重复,即3+3,5+5这样的砝码没有,不能出现,3克只有一个,5克也只有一个
3克,5克,7克,11克,13克,17克,19克,23克,29克,31克,37克,41克,43克,47克,53克,59克,61克,67克,71克,73克,79克,83克,89克,97克
需要称重范围是8克至100克的所有偶数克,克数为奇数的不称重,每次只能用2个不同的砝码称重,
能否称完8克至100克的所有克数为偶数的重量,是否有多余的砝码?

数论爱好者 · 发表于 2021-9-22 15:03:04

本帖最后由数论爱好者于 2021-9-22 15:06 编辑

是有多余的砝码:共计7个不需要用到:59克,71克,73克,79克,83克,89克,97克.
仅用17个砝码可以满足
这7个砝码拿去后,刚好能够称完8克到100克的偶数部分,有些有多种组合,有些仅有一种

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