同样一个微分线性方程组为什么稳定性不同？

jiewenji

请看下图，同一个方程组，只是调换了一下次序，稳定性截然不同。第一个方程组
\(λ_{1}\)=4，\(u_{1}\)=(1,-1)
\(λ_{2}\)=-2.   \(u_{2}\)=(2,1)

交换次序后
\(λ_{1}\)=-2，\(u_{1}\)=(1,0)
\(λ_{2}\)=-4.   \(u_{2}\)=(-1,1)
确实在t趋于无穷时无论是x(t)还是y(t)都趋于0。结果很明显。可是为什么呢？自控理论上有解释么？

Ickiverar

矩阵写错了。两个方程的特征值都是4和-2。
上下交换方程之后，矩阵里的数也要左右交换。因为x和y的顺序变了。

jiewenji

Ickiverar 发表于 2021-12-1 17:46
矩阵写错了。两个方程的特征值都是4和-2。
上下交换方程之后，矩阵里的数也要左右交换。因为x和y的顺序变 ...

有点就没跟上你思路，上下调换顺序以后，为什么要左右调换顺序？这是基于什么样的理由？
你的意思是dy/dt放到第一行以后要变成dy/dt=2y-2x，dx/dt换到第二行以后要变成dx/dy=-4y+0x？

这方面刚接触一些入门知识，还望指教。