通过矩阵正定与否判断多元函数极值点是否舍近求远？

jiewenji

现在刚看到正定矩阵、二次型相关内容。其中二次型的一个重要应用就是判断多元函数（目前例题只讲了二元函数）是否存在极值。但是老师推导二次型验证函数极值的本源还是来自于多元函数的泰勒级数的余项。根据余项大于零还是等于零或者小于零，判断函数(x0,y0)点是存在极大值？极小值？无法判断。感觉二次型只不过是吧对泰勒级数余项的检验“矩阵化”了而已。

如果，我拿到一个函数，第一步泰勒展开得到余项，第二步按照余项展开式判断余项大于零？还是小于零？或无法判断。就得到极值点的结论了。

如果，用二次型验证，把待检验函数，转化成二次型的形式。然后还要判断矩阵的正定与否？这样似乎也没有更简便吧？


所以在讨论多元函数极值的问题中引入二次型的主要目的是什么？



另外，泰勒余项检验函数极值的部分看了几本书都感觉没讲透。不知道有没有什么相关书籍这部分写的详尽的，还望推荐。