复合函数的无穷级数

manthanein

在实数范围内，函数\(y=f(x)\)有一个在R上处处收敛的幂级数展开。
那么对于任意正整数\(k\)，函数\(y=f(x^k)\)是否也有同样的在R上处处收敛的幂级数展开？
这个问题似乎是显然的，但我不知道怎么严格证明。