请问什么是最近奇异矩阵The nearest singular matrix

jiewenji

kastin

你这书的英文名叫啥，中文翻译怎么这么粗糙？还不如看原版。

书里面说的是||Q-A||这个是2范数，也就是最大奇异值。为何会最小，它在第二段（"所以……片段”）说的很清楚了，除非你还不知道Q是怎么计算的，或者不知道特征值什么意思。

jiewenji

kastin 发表于 2022-4-6 11:46
你这书的英文名叫啥，中文翻译怎么这么粗糙？还不如看原版。

书里面说的是||Q-A||这个是2范数，也就是最 ...

谢谢你的回复。
1、   2范数，我知道
2、为何会最小，它在第二段（"所以……片段”）说的很清楚了，除非你还不知道Q是怎么计算的，或者不知道特征值什么意思。-------------我知道Q怎么计算，特征值的意思也知道。但是第二段（"所以……片段”）的意思还是不明白。而且还是不完全明白“最近奇异矩阵”的含义。根据上下文猜测所以最近奇异矩阵就是舍去最小奇异值对应的秩一矩阵。使得A₀ 成为矩阵A的一个近似。 但是Q为什么是A的最近正交矩阵还是不明白。

kastin

jiewenji 发表于 2022-4-6 16:52
谢谢你的回复。
1、   2范数，我知道
2、为何会最小，它在第二段（"所以……片段”）说的很清楚了，除 ...

1楼图片中划线文字部分的后面那句话，很形象地在二维空间中解释了为何Q是A的最近正交矩阵（实际上SVD分解本身是证明）。如果明白了这一点，自然就会理解为何A减去最小奇异值 `\sigma_n` 对应的那项`\sigma_n \boldsymbol{u}_n\boldsymbol{v}_n^{\mathrm{T}}`（这是个矩阵），所得的矩阵A0就是A最近的奇异矩阵。这里"最近"的意思是 `|
|{A-A_0}||`的谱半径最小，也就是最`A-A_0`的大特征值最小。