这个不定方程组的正整数解可以不止一组吗？

manthanein

\(xy=u\)
\((a-x)(y-b)=v\)

其中所有字母均表示正整数，且\(x \lt a\)，\(y \gt b\)。

问：适当选取a、b、u、v，它可以不止一组正整数解吗？

应该是可以的，但我没构造出来。

manthanein

\((a-x)(y-b)=ay-xy-ab+bx=bx+ay-ab-u=v\)
\(bx+ay=u+v+ab\)
\(bx \cdot ay=abu\)

\(bx \lt ab\)
\(ay \gt ab\)

wayne

挺多的. {a, b, u, v} = {2, 4, 8, 4}, {4, 16, 64, 32},{8, 64, 72, 56},{4, 128, 512, 256},{4, 512, 2048, 1024},{4, 1024, 4096, 2048}

manthanein

wayne 发表于 2022-4-3 16:13
挺多的. {a, b, u, v} = {2, 4, 8, 4}, {4, 16, 64, 32},{8, 64, 72, 56},{4, 128, 512, 256},{4, 512, 204 ...

限制乘数必须是正数后好像就只有一组解了