可表示为等差数列中两个相邻数乘积或三个相邻数乘积的正整数

xiaoshuchong

标题有点拗口。

这个问题从贴吧上的一个问题推广而来的。
（原问题链接https://tieba.baidu.com/p/7679581275）

原问题可表示为： $y(y+1)=x(x+1)(x+2)$的正整数解有哪些？

答案是，只有[1,2]和[5,14]

那么，对于正整数d,  $E_d: y(y+d)=x(x+d)(x+2d)$的正整数解有哪些？
(不确定是否已经有人提过这个问题)


可以定义曲线$E_d$的正整数解个数为$N_d$，那么$N_d$最大可以为多大？

这个问题大概会很难，所以就没放在难题征解版块，整理一下，可以有如下

几个难度递增的问题：

1. 对于给定的d, 如何计算$N_d$？

2. 如果搜索d使得$N_d$尽可能大？

3. $N_d$是否有上限？

椭圆曲线的整点问题似乎并没有完全解决，第三个问题大概率是个前沿数学问题。

现有的结果：

$N_{26}=17$，以下为所有结果（[x,y]）

[[1, 27], [4, 70], [13, 169], [26, 312], [40, 480], [65, 819], [78, 1014], [134, 1984],

[494, 11830], [650, 17550], [1404, 54054], [1598, 65424], [2626, 136552], [2730, 144664],

[6893, 575509], [20228, 2882464], [376376, 230928672]]]