约当标准型充当相似矩阵定理证明的假设前提是否有问题？

jiewenji · 发表于 2022-5-22 14:47:18

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本帖最后由 jiewenji 于 2022-5-22 14:56 编辑

关于约当标准型可用于构建相似矩阵的定理证明(图一)。第一步如（图二）。有个疑问请看蓝框，既然证明时间里在A是奇异矩阵的基础之上的，假设中考虑到A不是奇异矩阵，于是用A-λI构建奇异矩阵。这个逻辑我有点不明白。既然后面研究的都是A矩阵。你这里用A-λI 来满足假设前提 (前提是研究对象为奇异矩阵)，这有点说不通啊，后面研究的对象又不是A-λI。请问应该怎么理解这个证明逻辑？

另，假设前提中说n=1时结论显然成立，这没问题。紧接着就说阶数小于n的矩阵A也相似于约当标准型。问题是n=2的时候怎么显然得到A就相似于它所对应的约当标准型呢？此时过度矩阵P是显而易见可以得到的么？假设矩阵A只有一个独立特征向量

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