两个函数乘积的积分为什么可以看作内积？

jiewenji

请看下图红框，两个函数乘积的积分为什么可以看作内积？我对内积的理解停留在向量内积。右上方红框给出了内积的性质，在此课中用内积的性质来定义内积。确实内积具有上述性质。两个函数的积分看起来也符合这四条性质。

但是离开了向量，我总是难以理解这两个周期函数乘积的积分为什么也是内积？比如两个向量的内积可以写成\(a\cdot b=a1b1+a2b2+a3b3=\left| a\right|\left| b\right|\cos\theta\)
那两个函数乘积的积分，对应的a1 b1……   是什么呢？   两个向量夹角的余弦又如何计算呢？
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