概率问题

倪举鹏

有n 个旅行者深陷沙漠之中的一条狭长的绿洲上(假定沙漠是无限大的平面，绿洲是一条线段)，他们各自从绿洲上随机选一个地点出发，并随机选一个方向径直逃离沙漠。求他们逃离路线都不会交叉的概率。

倪举鹏

大胆猜测结果是1/n!

aimisiyou

是反向延长线也不相交么？

aimisiyou

倪举鹏 发表于 2022-8-19 11:53
大胆猜测结果是1/n!

不是1/(2^(N-1))么？

倪举鹏

正确结果是sum[ C(n,i)/2^n/i! /(n-i)!]     i从0到n.
意思就是从n人里挑i人出来向线段一边出发，剩下的人从另一边出发，两边的人出发角度大小只存在一种排列方式就是1/i!/(n-i)!
等于(2^n (1/2 (-1 + 2 n))!)/(Sqrt[\[Pi]] (n!)^2)