关于一组事件互相独立的几个问题

jiewenji

知识背景：如下图一所示只有当A1 A2 A3同时满足下面的四项条件后。才能说A1 A2 A3 互相独立。本身下面四项条件彼此并没有依赖关系。当两件事情A B互相独立时，存在\(P\left( A\mid B\right)=\frac{P\left( A\cap B\right)}{P\left( A\right)}=P\left( B\right)\)。可以说A B 独立 等同于\(A\cap B\) 在A中所占的比例=B在整个样本空间Ω中所占的比例。

那么A1 A2 A3 互相独立可否转化成上述红色字体的叙述方式呢？比如A1 A2 A3独立 是否存在\(\frac{P\left( A1\cap A2\cap A3\right)}{P\left( A2\cap A3\right)}=P\left( A1\right)\)  还是说\(\frac{P\left( A1\cap A2\cap A3\right)}{P\left( A2\right)}=P\left( A1\right)\)


图一



如下图二这种特例，由于四个条件无法同时满足，因此不能说A1 A2 A3 互相独立。但是由于\(P\left( A1\cap A2\cap A3\right)=P\left( A1\right)P\left( A2\right)P\left( A3\right)\)  ,那么此时A1 A2 A3是否存在某种特殊关系呢？或者某种可以像上一段落红色带下划线字体哪种方式可以表达的关系呢？


图二