向量与复数的区别

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    向量没有明确定义吗？两者的运算有什么不同？
   
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     复数是一个数还是一个向量？复数和向量的区别是什么？
首先，复数是一个数，不是向量。其次，向量（这里仅限于二维向量）是有方向的，而复数作为数是没有方向的。但二者又不是截然没有联系，人们把复数的实部和虚部构成的数对与坐标平面里的点对应起来，发现全体复数与坐标平面里的全体点之间是一一对应的。而把向量的两个分量作为一个有序数对也对应坐标平面里的一点，全体二维向量与坐标平面里的所有点也是一一对应的。这样全体复数和全体向量之间就是一一对应的了：拿出坐标平面里的一个点，若把它的横坐标作为复数的实部、纵坐标作为虚部，就得到一个复数；若把点的横坐标作为向量的第一个分量、纵坐标作为第二个分量，就得到一个向量。总之，二者既有不同，又存在密切的联系。复数和平面向量在集合/拓扑的含义下同构于平面（一个实的二维线性空间）。但是其上定义的代数结构不同（乘法等运算规则）。所以在代数层面它们不同。
从题主问的问题来看题主应该是高中生，但是一定要认识到复数与向量还是有很大区别的，向量可以轻易推广到多维甚至无限维的情况，但复数却没那么容易进行推广。复数作为一种代数结构，其乘法对应平面旋转。在数学里，对向量这个词并没有一个明确的定义，也不要把它等同于物理中的矢量。比如，一个1*n或者n*1的矩阵可以叫行向量列向量。高中学的那种，有一个起点一个终点，那么由起点指向终点的有向线段也可以叫向量。在大学线性代数里，你甚至会看到一个更厉害的，线性空间又名向量空间（具体定义还是等你学到线性代数再学吧），里面任何东西都可以叫向量。从某种意义上说，复数域是个实数域上的线性空间，于是复数域里所有东西都叫向量。以及，生活中的二维平面、三维空间等，也是实数域上的线性空间，于是这里面的东西都称为向量。向量真的是个没有明确定义的词，所以不要去纠结某个东西是不是向量了。
复数与向量的“基因”有30%的相似度，也就是说，它们之间差距还是比较大的。复数是一个能够完全进行四则运算的数，而向量不能进行全部的四则运算。如果硬是把向量归为数，那么可以把它称为具有结构和特殊运算法则的数！此外，在加减运算空间里，向量与复数是一样的，但其它运算的意义不一样！

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欧拉公式解释向量除法

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为何向量的运算没有“除法”？