为什么算了很久才得到雅克比符号等于-1？

nyy

BPSW算法中，选择d=5,-7,9,-11,13,-15,17,-19,21,-23,25...从这个数列中选择第一个雅克比符号等于-1的d，d相对于n的雅克比符号
n=145823#+1(63142位大整数)

其中8#+1=7*5*3*2+1，其中8#表示小于等于8的所有的素数的乘积，

1. Clear["Global`*"];
   
2. m=145823;
   
3. n=Times@@Prime@Range@PrimePi[m]+1;(*小于等于m以下的所有的素数的乘积*)
   
4. d=5;(*初始判别式的值*)
   
5. c=1;(*统计次数,第几个判别式的值*)
   
6. Do[js=JacobiSymbol[d,n];(*计算雅克比符号*)
   
7.    If[js==-1,Print[{d,(1-d)/4,c}];Break[]];(*如果雅克比符号等于-1,则输出相关结果*)
   
8.    If[d>0,d=(-1)*d-2,d=(-1)*d+2];(*不等于-1的处理办法*)
   
9.    c=c+1,(*增加1*)
   
10. {k,1,10^6}]
    

复制代码

运算结果：
{145829,-36457,72913}
此处，145829似乎是145823的下一个素数。
此处两个提问：
1、为什么雅克比符号运算了那么多次？
2、145829似乎是145823的下一个素数，这种情况是偶然的，还是必然的？如果是必然的，那么怎么证明？

nyy

n=18523#+1  则输出结果{-18539,4635,9268}
18539是18523的下一个素数！我感觉具有必然性

mathe

根据二次互反律，相当于要求n不是d的平方剩余，由此得出d不能所有素因子都小于n-1的最大素因子