集合的开集计数问题

无心人

n 个元素的有限集合 x 上，一共有多少种可能的拓扑？
我们把 x 上的一个“拓扑”等同于它的开集族。

集合 x 的拓扑
最明显的是 [[], x]
更一般地，若 p 是 x 的幂集，pp 是 p 的幂集
则 x 上的拓扑 s 是 x 的一类幂集族，即 s 满足
1、s 是 pp 的的子集
2、s 中元素的交集在 s 中
3、s 中元素的并集在 s 中
4，[] 在 s 中
5、x 在 s 中
s 的每一个元素称作一个开集，1-5一般也叫做有限集合的开集公理或者拓扑公理。

参见 https://oeis.org/A000798

已知 x 的元素个数是 n，计算 x 上一共有多少可能的拓扑？
我们的问题是n = 19时候，是多少种？

无心人

n a(n)
0 1
1 1
2 4
3 29
4 355
5 6942
6 209527
7 9535241
8 642779354
9 63260289423
10 8977053873043
11 1816846038736192
12 519355571065774021
13 207881393656668953041
14 115617051977054267807460
15 88736269118586244492485121
16 93411113411710039565210494095
17 134137950093337880672321868725846
18 261492535743634374805066126901117203