指数函数的函数值的近似计算

ShuXueZhenMiHu

计算指数函数 \( e^{x} \)  的函数值的近似值。当x的取值很大（或很小）时，小贾计算器八可以计算出对应函数值的前若干位有效数字。

本例中，小贾计算器八计算 \( e^{1000000000} \)  的近似值。 \( e^{1000000000} \) 的整数部分一共有434294482位，本例中小贾计算器八只计算了该函数值的前21位有效数字。小贾计算器八是小贾计算器二的补充。

祝大家元旦快乐。

northwolves

一个简单的换底公式，干嘛搞这么复杂？

northwolves

知乎上的代码，供参考：

1. inline double fast_exp(double y) {
   
2.     double d;
   
3.     *(reinterpret_cast<int*>(&d) + 0) = 0;
   
4.     *(reinterpret_cast<int*>(&d) + 1) = static_cast<int>(1512775 * y + 1072632447);
   
5.     return d;
   
6. }

复制代码

这个求指数函数exp()的快速近似方法的原理是什么?

ShuXueZhenMiHu

我用的是大数库，能返回2000位及以上有效数字呢。最重要的是能根据用户输入的误差要求返回符合要求近似值。双精度能返回两千位有效数字吗？ 另外指数有四亿那么大，双精度数可以显示吗？小贾返回的是两个大的分数，虽然显示起来像个字符串，但是背后它们是两个数，可以参与以后的运算的。