设 X1,X2,…,Xn 是已知独立同分布的随机变量，求最大值 Y=max{X1,X2,…,Xn} 的分布

jiewenji

《概率论与数理统计教程》 第三版茆诗松 P148

我的疑惑：
1、既然红字说了“若要研究近五十年内该地区滂灾或干旱发生的可能性，就需要研究近五十年中该地区最大的年降雨量和最小的年降雨量”那么所谓最大值的分布是不是\(X_1\sim\ X_{50}\) 最大值发生地概率？如果这个理解正确，那么我们只要知道随机变量X的分布函数\(P_X\left( x\right)\)，那么在找到\(X_1\sim\ X_{50}\) 中的最大值带入分布函数。不就可以知道发生旱灾或涝灾的可能性了么？看起来不需要专门去求一个“最大值的分布”。如果我以上理解错误的话，请问错在哪里了？

2、下方两条红线部分。既然已经定义Y=\(\max\left[ X_1{,}X_2{,}\ldots X_3\right]\)  那么Y就是随机变量X的函数。已知X的分布，那么直接用\(P_Y\left( y\right)=\sum_{\left( x\left| g\left( x\right)=y\right|\right)}^{ }P_X\left( x\right)\)  不就可以得到想要的结果了？
      为什么非要  ？  max已经是取最大值的意思了。为什么取完最大值，还要让最大值小于y？这一步不多余么？我有点想不明白。

3、下面图三的问题是不是最大值最小值分布的相关应用题？


课本原文：
     考察某地区的年降雨量X，它是一个随机变量，其分布函数记为F(x)．若要研究近五十年内该地区滂灾或干旱发生的可能性，就需要研究近五十年中该地区最大的年降雨量和最小的年降雨量，它们可表示为

其中X1 表示近五十年中第 i年的降雨董．由于地区相同，所以诸 X1 可看成是独立同分布的随机变量．因此研究若干个独立同分布 随机变量的最大值Y 与最小值Z的分布是一件很有意义的工作下面将以例子形式来讨论寻求最大值与最小值的概率分布的方法





图三  概率论导论P144