如何用公式证明随机变量X与Y=X^2不是互相独立的？

jiewenji · 发表于 2023-6-3 13:48:51

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概率论导论张景肖p253

如何用公式证明随机变量X与\(Y=X^{2}\)不是互相独立的？当然可以说Y是X的函数，因此知道X就能得到Y的有用信息。但是是否能证明P(XY)不等于P(X)P(Y)呢？或者能在补充“X服从标准正态分布”这个条件下证明么？那没有这个条件就无法证明么？

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