任意四面体是否存在棱切二次曲面

lihpb00

对于三组对棱之和相等的四面体，其拥有一个与其各条棱均相切的棱切球。
而对于任意的四面体，是否会存在一个二次曲面与其各条棱均相切的二次曲面？
如果有的话，会是椭球面、单页双曲面、双叶双曲面、还是椭球抛物面？

hejoseph

存在是肯定的，因为任意四面体都可以通过仿射变换为正四面体，作仿射变换后正四面体的棱切球，再通过仿射逆变换这个球就变为原四面体的内切椭圆了。二次曲面的类型要根据具体情况去判别的，任何一种类型都可能存在。