已知四面体6个二面角和1棱长，如何求该四面体体积

lihpb00 · 发表于 2023-8-11 20:28:20

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假设各二面角和任一棱长已知

hejoseph · 发表于 2023-9-12 09:41:56

若二面角 \(C-AB-D\) 为 \(\theta\)，则四面体 \(ABCD\) 的体积为
\[
\frac{1}{6}\cdot AB\cdot AC\cdot AD\cdot\sin\angle BAC\cdot\sin\angle BAD\cdot\sin\theta
\]
因此只要求出两个三角形的内角即可，利用三面角第二余弦定理就行。

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