四面体内任意点的几何不等式

lihpb00

P为四面体A₁A₂A₃A₄内任意点。
A_iP连线交A_i所对侧面S_i于B_i。
令A_iP=X_i，B_iP=Y_i，则

X₁X₂X₃X₄≥81Y₁Y₂Y₃Y₄.

等号成立的充要条件是P为四面体重心。