求证对称不等式

lihpb00 · 发表于 2023-10-18 11:48:48

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本帖最后由 lihpb00 于 2023-10-18 11:52 编辑

a_ij为任意正实数，i、j∈{0,1,2,...,n}且i≠j，a_ij=a_ji。求证

图片1.png

mathe · 发表于 2023-10-18 14:21:42

这个很简单
\[\sum_{0\le i\lt j\le n}\sum_{\begin{matrix}k=0\\k\neq i,j\end{matrix}}^n a_{ik}a_{jk}\le\frac14\sum_{i=0}^n\sum_{\begin{matrix}j=0\\j\neq i\end{matrix}}^n\sum_{\begin{matrix}k=0\\k\neq i,j\end{matrix}}^n (a_{ik}^2+a_{jk}^2)=(n-1)\sum_{0\le i\lt j\le n}a_{ij}^2\]

nyy · 发表于 2023-10-20 09:54:04

探索一下，宁n=2，你自己证明看看，然后n=3看看，然后自己总结归纳，
没耐心研究你的问题，仅仅只有思路

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