如何证明一个不等式？

convolution

求组合数n个不同物体里面选l个出来的组合数，当n非常大的时候，用stirling近似，可以得到如上的不等式
如何证明？
直接用stirling近似公式代入，比较复杂，之后似乎还用到了泰勒展开。
如果能用数学软件帮忙搞定，也请帮忙提供代码，谢谢。

convolution

这是从一篇论文上摘录的，我发现可能这个不等式(2.3)有点夸张问题。我再补充论文紧接着下面的一个不等式(2.4)， 这个(2.4)不等式通过验证，应该更合理
所以怀疑(2.3)可能有问题



用如下python程序，验证， (2.4)的不等式更有价值，两者相差不大。
run出来结果是：

1. (2.3) real=100891344545564193334812497256, appro=148533285492209528259287941159865671342389596554150160391285171318878020272760835447529914289758808878495
   
2. 443820047263745070190270079252220959787460207837184, <font color="#ff0000"><b>real/appro=6.79250743099e-127</b></font>
   
3. (2.4) real=100891344545564193334812497256, appro=101143884241459121791371837440, <b><font color="#ff0000">real/appro=0.997503163955</font></b>

复制代码

l = n/2的时候(n choose l)值最大

1. #!/bin/env python
   
2. # coding=utf-8
   
3. from math import *
   
4. n= 100
   
5. 
   
6. real = factorial(n)/(factorial(n//2)**2)
   
7. 
   
8. appro = n**n * exp(-n + 1/(12.0*n))/sqrt(2*pi*n)
   
9. 
   
10. 
    
11. 
    
12. print '(2.3) real={}, appro={}, real/appro={}'.format(real, int(appro), real/appro)
    
13. 
    
14. def H(x):
    
15.     assert 0<x<1, 'x:{} should in (0,1)'.format(x)
    
16.     return -x*log(x) - (1-x)*log(1-x)
    
17. 
    
18. appro = exp(n*H(0.5))/sqrt(2*pi*n*0.5*0.5)
    
19. 
    
20. print '(2.4) real={}, appro={}, real/appro={}'.format(real, int(appro), real/appro)

复制代码