凸四边形的角格点问题

王守恩

四边形内部存在一点P, 满足凸四边形的8个内角都是整数度数°, 这样的基本解(非平凡解)有多少个？
sin(a1)sin(a2)sin(a3)sin(a4)=sin(a5)sin(a6)sin(a7)sin(a8)
{a1,a2,a3,a4=a5,a6,a7,a8}   a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7+a8=360
a1<a2<a3<a4,a1<a5<a6<a7<a8,前≠后,前+后≠180,至少有一个顺序可以。

这些数据绝对可以媲美《三角形角格点问题》参考文献！谢谢mathe! 这是您的(我只是先睹为快)。

王守恩

由恒等式可以得到部分基本解。
恒等式1: {x, (90-x), y, (90-y)=2x, 2y, 15, 75}, 其中2x+2y=90。
恒等式2: {x, (90-x), y, (90+y)=2x, 2y, 15, 75}, 其中2x+4y=90。
恒等式3: {x, (90+x), y, (90-y)=2x, 2y, 15, 75}, 其中4x+2y=90。
恒等式4: {x, (90+x), y, (90+y)=2x, 2y, 15, 75}, 其中4x+4y=90。
恒等式5: {x, (90-x), y, (90-y)=2x, 2y, 15, 105}, 其中2x+2y=60。
恒等式6: {x, (90-x), y, (90+y)=2x, 2y, 15, 105}, 其中2x+4y=60。
恒等式7: {x, (90+x), y, (90-y)=2x, 2y, 15, 105}, 其中4x+2y=60。
恒等式8: {x, (90+x), y, (90+y)=2x, 2y, 15, 105}, 其中4x+4y=60。
......
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王守恩

主帖与《三角形的角格点问题》还是有联系的。譬如:
001+005={02, 30, 56, 119=03, 28, 31, 91}

附, 《三角形的角格点问题》123个基本解(非平凡解)。
001：{01, 28, 091=02, 28, 30}
002：{01, 29, 061=01, 30, 58}
003：{01, 29, 089=02, 29, 30}
004：{01, 30, 087=02, 29, 31}
005：{01, 56, 061=03, 28, 31}
006：{01, 58, 059=03, 29, 30}
008：{02, 26, 092=04, 26, 30}
009：{02, 28, 062=02, 30, 56}
010：{02, 28, 088=04, 28, 30}
011：{02, 30, 084=04, 28, 32}
012：{02, 34, 094=10, 16, 24}
013：{02, 42, 044=04, 14, 74}
014：{02, 46, 062=08, 12, 50}
015：{02, 52, 062=06, 26, 32}
016：{02, 56, 058=06, 28, 30}
017：{03, 18, 093=06, 12, 48}
018：{03, 24, 081=06, 15, 51}
019：{03, 24, 093=06, 24, 30}
020：{03, 27, 063=03, 30, 54}
021：{03, 27, 087=06, 27, 30}
022：{03, 30, 075=09, 12, 51}
023：{03, 30, 081=06, 27, 33}
024：{03, 30, 093=12, 18, 24}
025：{03, 39, 066=09, 15, 48}
026：{03, 39, 075=09, 24, 30}
027：{03, 39, 081=15, 18, 24}
028：{03, 42, 075=12, 21, 27}
029：{03, 48, 054=09, 15, 51}
030：{03, 48, 063=09, 24, 33}
031：{03, 48, 069=15, 18, 27}
032：{03, 54, 057=09, 27, 30}
033：{03, 54, 063=15, 21, 24}
034：{04, 13, 103=04, 26, 30}
035：{04, 22, 094=08, 22, 30}
036：{04, 26, 064=04, 30, 52}
037：{04, 26, 086=08, 26, 30}
038：{04, 30, 078=08, 26, 34}
039：{04, 38, 064=10, 18, 46}
040：{04, 39, 043=08, 13, 73]
041：{04, 44, 064=12, 22, 34}
042：{04, 52, 056=12, 26, 30}
043：{05, 20, 095=10, 20, 30}
044：{05, 25, 065=05, 30, 50}
045：{05, 25, 085=10, 25, 30}
046：{05, 30, 075=10, 25, 35}
047：{05, 40, 065=15, 20, 35}
048：{05, 50, 055=15, 25, 30}
049：{06, 06, 126=06, 12, 24}
050：{06, 09, 099=06, 12, 48}
051：{06, 12, 096=06, 18, 42}
052：{06, 12, 102=06, 24, 30}
053：{06, 12, 114=12, 18, 18}
054：{06, 15, 105=12, 18, 24}
055：{06, 18, 078=06, 24, 48}
056：{06, 18, 084=12, 12, 48}
057：{06, 18, 096=12, 18, 30}
058：{06, 21, 057=09, 12, 75}
059：{06, 24, 066=06, 30, 48}
060：{06, 24, 084=12, 24, 30}
061：{06, 30, 066=12, 18, 48}
062：{06, 30, 072=12, 24, 36}
063：{06, 30, 078=18, 24, 24}
064：{06, 36, 042=12, 12, 72}
065：{06, 36, 066=18, 18, 36}
066：{06, 42, 048=12, 18, 54}
067：{06, 42, 054=12, 24, 42}
068：{06, 48, 054=18, 24, 30}
069：{07, 16, 097=14, 16, 30}
070：{07, 23, 067=07, 30, 46}
071：{07, 23, 083=14, 23, 30}
072：{07, 30, 069=14, 23, 37}
073：{07, 32, 067=16, 21, 37}
074：{07, 46, 053=21, 23, 30}
075：{08, 11, 101=08, 22, 30}
076：{08, 14, 098=14, 16, 30}
077：[08, 22, 068=08, 30, 44}
078：{08, 22, 082=16, 22, 30}
079：{08, 28, 068=14, 24, 38}
080：{08, 30, 066=16, 22, 38}
081：{08, 33, 041=11, 16, 71}
082：{08, 44, 052=22, 24, 30}
083：{09, 12, 099=12, 18, 30}
084：{09, 15, 075=09, 18, 54}
085：{09, 15, 081=12, 15, 48}
086：{09, 15, 087=12, 18, 39}
087：{09, 18, 069=12, 15, 57}
088：{09, 21, 069=09, 30, 42}
089：{09, 21, 081=18, 21, 30}
090：{09, 24, 069=12, 27, 39}
091：{09, 30, 063=18, 21, 39}
092：{09, 33, 054=15, 21, 48}
093：{09, 42, 051=21, 27, 30}
094：{10, 10, 100=10, 20, 30}
095：{10, 20, 070=10, 30, 40}
096：{10, 20, 080=20, 20, 30}
097：{10, 26, 070=22, 24, 28}
098：{10, 30, 060=20, 20, 40}
099：{10, 40, 050=20, 30, 30}
100：{11, 19, 071=11, 30, 38}
101：{11, 19, 079=19, 22, 30}
102：{11, 30, 057=19, 22, 41}
103：{11, 38, 049=19, 30, 33}
104：{12, 12, 084=12, 18, 42}
105：{12, 18, 072=12, 30, 36}
106：{12, 18, 078=18, 24, 30}
107：{12, 24, 066=18, 30, 30}
108：{12, 30, 048=18, 18, 54}
109：{12, 30, 054=18, 24, 42}
110：{12, 33, 039=15, 18, 63}
111：{12, 36, 048=18, 30, 36}
112：{13, 17, 073=13, 30, 34}
113：[13, 17, 077=17, 26, 30}
114：{13, 30, 051=17, 26, 43}
115：{13, 34, 047=17, 30, 39}
116：{14, 16, 074=14, 30, 32}
117：{14, 16, 076=16, 28, 30}
118：{14, 30, 048=16, 28, 44}
119：{14, 32, 046=16, 30, 42}
120：{15, 15, 075=15, 30, 30}
121：{15, 24, 057=18, 27, 39}
122：{15, 30, 051=24, 27, 33}
123：{18, 24, 054=24, 30, 30}

王守恩

谢谢mathe! 这些数据是您的。
约束条件：a1<a2<a3<a4<90, a1<a5<a6<a7<a8<90, 前≠后
手工作的整理, 肯定是漏(多删了)了不少。
1 44 46 89 2 15 75 88
1 56 64 89 3 28 32 87
1 58 62 89 6 09 54 81
1 58 88 89 4 29 30 61
1 59 61 87 2 30 58 62
1 59 61 87 3 29 31 89
1 59 87 88 4 29 30 62
1 61 84 87 4 28 31 64
1 61 87 88 4 30 31 58
1 68 70 89 7 18 24 83
1 86 87 88 8 29 30 31
2 30 87 88 4 29 31 89
2 34 80 84 4 20 54 82
2 34 84 86 8 10 54 82
2 42 76 88 4 28 46 74
2 42 86 88 8 14 46 74
2 43 47 88 4 15 75 86
2 44 76 84 4 28 48 74
2 44 84 86 8 14 48 74
2 46 74 84 4 32 42 76
2 52 68 88 6 26 34 84
2 56 59 61 3 28 62 89
2 56 61 87 6 28 31 89
2 56 86 88 8 28 30 62
2 58 59 87 6 29 30 89
2 58 62 84 4 30 56 64
2 58 62 84 6 28 32 88
2 58 84 86 8 28 30 64
2 62 78 84 8 26 32 68
2 62 84 86 8 30 32 56
2 64 78 84 10 16 52 54
2 74 78 84 10 26 32 54
2 78 80 84 16 20 26 54
2 82 84 86 16 28 30 32
3 29 84 89 04 28 59 64
3 29 88 89 04 30 58 59
3 30 84 87 09 12 54 81
3 30 87 88 04 31 58 59
3 31 84 89 04 32 56 61
3 42 48 87 06 15 75 84
3 42 78 87 06 27 54 63
3 48 63 75 06 21 66 78
3 48 75 81 06 30 51 66
3 48 81 84 12 15 51 66
3 48 84 87 15 18 30 75
3 54 57 63 09 12 78 84
3 54 57 81 06 27 48 84
3 54 63 81 06 33 42 78
3 54 66 75 09 18 51 84
3 54 66 87 12 15 48 75
3 54 75 81 06 42 48 51
3 54 84 87 12 27 30 63
3 54 84 87 18 21 24 69
3 56 58 89 06 28 59 61
3 56 84 87 12 28 31 59
3 57 63 81 06 30 54 66
3 57 63 81 09 27 33 87
3 57 78 84 09 27 48 54
3 57 81 84 12 27 30 66
3 63 66 69 12 15 48 84
3 63 69 75 06 42 48 54
3 63 69 75 12 18 42 78
3 63 69 75 12 24 30 84
3 63 69 75 15 21 27 87
3 63 69 82 14 15 50 64
3 63 72 75 12 21 36 78
3 63 74 75 10 21 52 62
3 63 75 84 12 21 48 54
3 63 81 84 12 30 33 54
3 66 75 78 09 30 48 51
3 66 78 81 15 18 48 51
3 69 78 84 15 27 30 54
3 72 75 81 12 30 36 51
3 72 78 81 15 24 36 51
3 75 78 81 18 24 30 51
3 75 78 84 21 24 27 48
3 78 81 84 24 27 30 33
4 32 68 76 05 25 65 85
4 37 70 84 07 22 67 69
4 38 58 74 10 12 76 88
4 38 74 82 10 18 50 84
4 41 49 86 08 15 75 82
4 42 44 86 08 14 74 88
4 43 77 78 08 26 51 73
4 43 78 82 13 16 51 73
4 44 76 86 12 22 38 78
4 46 62 78 08 24 50 88
4 46 62 82 12 16 50 88
4 47 73 78 08 34 39 77
4 47 78 82 16 17 39 77
4 48 64 84 10 22 46 82
4 48 70 84 16 22 28 88
4 48 76 84 10 26 46 66
4 52 58 62 06 26 64 88
4 52 62 84 12 26 32 88
4 52 82 86 16 26 30 64
4 53 70 84 21 22 23 83
4 56 58 74 06 42 44 76
4 56 58 84 12 28 30 88
4 56 64 78 08 30 52 68
4 56 64 78 12 26 34 86
4 56 64 84 14 18 46 74
4 56 64 88 12 22 46 68
4 56 78 82 16 26 30 68
4 62 66 78 08 44 48 50
4 62 74 82 12 32 44 50
4 62 78 82 16 24 44 50
4 64 66 78 16 22 34 76
4 64 68 76 10 30 50 58
4 64 68 88 12 34 44 46
4 64 70 84 16 22 42 58
4 64 72 76 10 36 46 52
4 64 76 80 18 20 46 52
4 64 78 82 16 30 34 52
4 64 78 88 22 24 34 46
4 68 70 84 14 30 44 46
4 68 72 82 14 34 36 50
4 68 76 82 18 28 34 50
4 70 76 80 18 26 40 46
4 70 76 84 22 28 30 46
4 72 76 80 20 26 36 46
4 74 78 82 26 30 32 34
5 40 50 85 10 15 75 80
5 50 70 85 12 27 48 63
5 50 80 85 20 25 30 65
5 55 65 75 10 30 50 70
5 55 65 75 15 25 35 85
5 55 65 80 15 20 50 70
5 55 75 80 20 25 30 70
5 58 65 75 12 34 35 76
5 65 70 80 15 35 40 50
5 65 75 80 20 30 35 50
5 65 75 86 24 32 35 38
5 70 75 80 25 30 35 40
6 24 66 84 09 15 75 81
6 24 81 84 12 15 51 87
6 28 78 88 08 26 58 68
6 28 86 88 08 30 56 58
6 30 75 78 09 24 51 87
6 30 75 81 12 18 51 87
6 30 81 84 12 27 33 87
6 30 84 86 08 32 56 58
6 32 78 88 08 34 52 62
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