如何证明：两个三角形内接于一条二次曲线，那么这两个三角形的六条边相切于一条二次

zyhlcj · 发表于 2024-4-5 16:09:41

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如何证明：两个三角形内接于一条二次曲线，且没有公共顶点，那么这两个三角形的六条边所在直线必相切于一条二次曲线。

mathe · 发表于 2024-4-5 17:53:14

本质上这个等价于Poncelet闭合定理的三角形情况。
由于第一个三角形的3条边和第二个三角形的两条边确定了第二条圆锥曲线，其中第一个三角形内接第一条圆锥曲线，外切第二条圆锥曲线，所以根据Poncelet闭合定理，这样的三角形无穷多。而其中第二个三角形已经内接第一条圆锥曲线，两条边都已经外切第二条圆锥曲线了，第三条边必然也外切第二条圆锥曲线。

zyhlcj · 发表于 2024-4-5 21:01:40

mathe 发表于 2024-4-5 17:53
本质上这个等价于Poncelet闭合定理的三角形情况。
由于第一个三角形的3条边和第二个三角形的两条边确定了第 ...

彭塞列闭合定理，我是知道的，不过现在理解了，关键是我没想到五条边确定一条相切的二次曲线，就像五点确定二次曲线一样，第六条边根据彭塞列闭合定理必然外切同一条二次曲线。谢谢

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