一道和特征值有关的矩阵论问题

Kuonji

问题请详见附件图片。这个结论是基于数值计算得到的，但目前没有证明方法，想请教各位大神，谢谢！
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似乎没法显示图片，我描述一下这个问题。

设分块矩阵：
        [A-Q,  P-α;
           P   ,A+Q]
其中：A是n维正定（对称）矩阵，且非对角元素均为负；P、Q、α均是n维对角矩阵，且对角元素均为正。此外，左上角分块矩阵(A-Q)保持正定。
能否试证明：在M特征值为实数的前提下，M的最小特征值（或行列式）随α对角元素的增大而增大？
（如果需要其他条件证明该结论，也请说明附加条件）


补充内容 (2024-4-14 20:59):
M是总的分块矩阵。

ShuXueZhenMiHu

M 是什么？

Kuonji

ShuXueZhenMiHu 发表于 2024-4-14 20:15
M 是什么？

M是总的分块矩阵。抱歉疏忽了。

ShuXueZhenMiHu

一维情况下，好证明也好理解。