怎么化简这个行列式

lihpb00

求解出R，我怎么算都算不对

mathe

最后一行减去第一行$R^2$倍，最后一列减去第一列的$R^2$倍,得到
\(\left|\begin{matrix}0&1&1&1&\cdots&1&1\\
1&0&a_0+a_1&a_0+a_2&\cdots&a_0+a_n&0\\
1&a_1+a_0&0&a_1+a_2&\cdots&a_1+a_n&0\\
1&a_2+a_0&a_2+a_1&0&\cdots&a_2+a_n&0\\
\vdots&\vdots&\vdots&\vdots&\ddots&\vdots&\vdots\\
1&a_n+a_0&a_n+a_1&a_n+a_2&\cdots&0&0\\
1&0&0&0&\cdots&0&-2R^2
\end{matrix}\right|=0\)
也就是变成方程
\(\left|\begin{matrix}
0&a_0+a_1&a_0+a_2&\cdots&a_0+a_n\\
a_1+a_0&0&a_1+a_2&\cdots&a_1+a_n\\
a_2+a_0&a_2+a_1&0&\cdots&a_2+a_n\\
\vdots&\vdots&\vdots&\ddots&\vdots&\\
a_n+a_0&a_n+a_1&a_n+a_2&\cdots&0\\
\end{matrix}\right|+2R^2\left|\begin{matrix}0&1&1&1&\cdots&1\\
1&0&a_0+a_1&a_0+a_2&\cdots&a_0+a_n\\
1&a_1+a_0&0&a_1+a_2&\cdots&a_1+a_n\\
1&a_2+a_0&a_2+a_1&0&\cdots&a_2+a_n\\
\vdots&\vdots&\vdots&\vdots&\ddots&\vdots\\
1&a_n+a_0&a_n+a_1&a_n+a_2&\cdots&0
\end{matrix}\right| =0 \)

lihpb00

mathe 发表于 2024-7-24 18:42
最后一行减去第一行$R^2$倍，最后一列减去第一列的$R^2$倍,得到
\(\left|\begin{matrix}0&1&1&1&\cdots&1&1 ...

最后面的两个行列式都没有化简

lihpb00

我化简到这一步之后，后面的怎么算都算不对

mathe

可以再将最后一行分别减去第二行，第三行，...，第n+2行的一半,得到
\(\left|\begin{matrix}0&1&1&1&\cdots&1&1\\
1&-2a_0&0&0&\cdots&0&-a_0\\
1&0&-2a_1&0&\cdots&0&-a_1\\
1&0&0&-2a_2&\cdots&0&-a_2\\
\vdots&\vdots&\vdots&\vdots&\ddots&\vdots&\vdots\\
1&0&0&0&\cdots&-2a_n&-a_n\\
1-\frac{n+1}2&0&0&0&\cdots&0&-2R^2+\frac{\sum_{k=0}^n a_k}2
\end{matrix}\right|=0\)
然后最后一列减去第二列，...,第n+2列的一半。得到
\(\left|\begin{matrix}0&1&1&1&\cdots&1&1-\frac{n+1}2\\
1&-2a_0&0&0&\cdots&0&0\\
1&0&-2a_1&0&\cdots&0&0\\
1&0&0&-2a_2&\cdots&0&0\\
\vdots&\vdots&\vdots&\vdots&\ddots&\vdots&\vdots\\
1&0&0&0&\cdots&-2a_n&0\\
1-\frac{n+1}2&0&0&0&\cdots&0&-2R^2+\frac{\sum_{k=0}^n a_k}2
\end{matrix}\right|=0\)
这个行列式应该已经属于大家比较熟知的类型了

lihpb00

mathe 发表于 2024-7-26 13:41
可以再将最后一行分别减去第二行，第三行，...，第n+2行的一半,得到
\(\left|\begin{matrix}0&1&1&1&\cdots ...

拆成这一步之后，发现后面怎么算都是错的，这运算真的很复杂