实数 a≥b, c≥d, |a|+2|b|+3|c|+4|d|=1, 求(a-b)(b-c)(c-d)最大值。

王守恩

实数 a≥b, c≥d, |a|+2|b|+3|c|+4|d|=1, 求(a-b)(b-c)(c-d)最大值。

王守恩

实数 a≥b, c≥d, |a|+2|b|+3|c|+4|d|=1, 求(a-b)(b-c)(c-d)最大值。

给出通解(我也不知道怎么来的)。正整数: A, B, C, D, K。A≤B≤C≤D≤2A+B。

实数 a≥b, c≥d, A*|a|+B*|b|+C*|c|+D*|d|=K, 求(a-b)(b-c)(c-d)最大值。

(a-b)(b-c)(c-d)最大值=K^3/(27D*A*(A+B))。

存在即真理。我还是希望有人找出反例来(一个就行)。谢谢！

nyy

1. Clear["Global`*"];
   
2. Maximize[{(a-b)(b-c)(c-d),
   
3. a>=b&&c>=d&&
   
4. Abs[a]+2*Abs[b]+3*Abs[c]+4*Abs[d]==1
   
5. },{a,b,c,d}]
   

复制代码

求解结果：
\[\left\{\frac{1}{324},\left\{a\to \frac{4}{9},b\to \frac{1}{9},c\to 0,d\to -\frac{1}{12}\right\}\right\}\]

nyy

把绝对值去掉，然后拉格朗日乘子法，使劲求解！
反正也就分2^4=16种情况罢了！