数列满足递推公式 a(n)=n*a(n-1)+x(n-1)!，求其通项公式

TSC999 · 发表于 2024-10-15 09:34:10

马上注册，结交更多好友，享用更多功能，让你轻松玩转社区。

您需要登录才可以下载或查看，没有账号？欢迎注册

×

数列 $a(n)$ 满足递推公式 $a(n)=na(n-1)+x(n-1)!$ ，求其通项公式。初始条件为 $a(1)=1+x$。

northwolves · 发表于 2024-10-15 12:38:47

两边除以$n!$,可得：$\frac{a_n}{n!}=\frac{a_{n-1}}{(n-1)!}+\frac{x}{n}$
故：$\frac{a_n}{n!}=\frac{a_1}{1!}+\sum_{k=2}^n\fracxk=1+x\sum_{k=1}^n\frac1k$
$a_n=n!(1+x*H_n)$

nyy · 发表于 2024-10-15 14:45:28

northwolves 发表于 2024-10-15 12:38
两边除以$n!$,可得：$\frac{a_n}{n!}=\frac{a_{n-1}}{(n-1)!}+\frac{x}{n}$
故：$\frac{a_n}{n!}=\frac{a_1 ...

https://bbs.emath.ac.cn/forum.ph ... 9701&pid=102236
和这个是不是一样的？

账号		自动登录	找回密码
密码			欢迎注册

[提问] 数列满足递推公式 a(n)=n*a(n-1)+x(n-1)!，求其通项公式

马上注册，结交更多好友，享用更多功能，让你轻松玩转社区。