如表所示，一个数字的平方，各位数重复相加，最后结果一样，想问一下，这有什么原理

wondergradon

做了一份表格，发现一个数字的平方，各位数重复相加如表所示，最后结果一样，想问一下，这有什么原理，例如        8*8=64，6+4=10，152*152=23104，2+3+1+0+4=10，7*7=49，4+9=13，151*151=22801，2+2+8+0+1=13
                                                                                                                                                       
0                0                                                                                                                                                               
1                1        10        19        28        37        46        55        64        73        82        91        100        109        118        127        136        145                               
4                2        11        20        29        38        47        56        65        74        83        92        101        110        119        128        137        146        200                       
9                3        12        21        30        39        48        57        66        75        84        93        102        111        120        129        138        147                300               
7                4        13        22        31        40        49        58        67        76        85        94        103        112        121        130        139        148                        400       
7                5        14        23        32        41        50        59        68        77        86        95        104        113        122        131        140        149                                500
9                6        15        24        33        42        51        60        69        78        87        96        105        114        123        132        141        150                               
13                7        16        25        34        43        52        61        70        79        88        97        106        115        124        133        142        151                               
10                8        17        26        35        44        53        62        71        80        89        98        107        116        125        134        143        152                               
9                9        18        27        36        45        54        63        72        81        90        99        108        117        126        135        144        153                               

hujunhua

取各位数字之和，叠代操作至1位数的结果，就是除以9的余数。
两个数的各位数字之和相等，就是除以9的余数相等。
那么它们的平方除以9的余数自然也相等。

在叠代过程中，不等达到1位数，在2位数就相等的机会是很大的。对于更大的数，在3位数甚至更多位的数相等也是可能的。
因为，比如对一个3位数abc，a+b+c若是一个2位数，十位数只能是1或者2，所以这个2位数也只有2选。