投掷硬币问题2

pizza49

投掷硬币$n$次，每次硬币正面朝上或反面朝上分别记为H、T，相邻两次结果出现HH、HT、TH、TT次数分别为$n_{1}$、$n_{2}$、$n_{3}$、$n_{4}$，出现这种情况数为$f(n_{1},n_{2},n_{3},n_{4})$,其中$\sum_{i=1}^{4} n_{i}=n-1 $,求证：1）$n_{1}$、$n_{2}$、$n_{3}$、$n_{4}$在方程$\sum_{i=1}^{4} x_{i}=n-1 $有多少个非负整数解；2）并求出$f(n_{1},n_{2},n_{3},n_{4})$。