数字组合问题

数论爱好者

0-9这十个数字中任选5个（首位可以是零）进行组合，并且单个数码允许重复5次，有多少种组合？
这个问题按小学问题是从0数到99999，那么是10万种组合，有什么公式可以算得10万这个答案呢？网上的组合问题答案都不是我想要的。
另一个问题：26个字母，任选6个，然后单个字母最多可以重复6次，有多少种组合？

northwolves

0-9这十个数字中任选5个（首位可以是零）进行组合，并且单个数码允许重复5次，有多少种组合？
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这是排列，不是组合。
5位数，每一位有10种选择，故总排列数$10^5$

数论爱好者

northwolves 发表于 2024-12-7 11:23
0-9这十个数字中任选5个（首位可以是零）进行组合，并且单个数码允许重复5次，有多少种组合？
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我也刚琢磨明白，就是你那样。
26个字母的取6个的排列是26的6次方。
现在我要来研究一下车辆的号牌问题，你看我算的对不对
假定全国按31个省来算，首位取31个汉字
第二位取26个字母
第三到七位可以是纯数字，字母数字排列，纯字母排列
那么这些排列能够容纳多少辆车？
我把各种情况相加
A：31个省26个字母与纯数字
31*26*10^5=80600000辆
B：31个省26个字母与纯字母
31*26*26^5=9576389056辆
C：31个省26个字母与1个字母，4个数字
31*26*26^1*10^4=20956000辆
D：31个省26个字母与1个数字，4个字母
31*26*10^1*26^4=3683226560辆
E:31*26*10^2*26^3=1416625600辆
G:31*26*10^3*26^2=544856000辆
H:31*26*10^4*26^1=209560000辆
I:31*26*26^2*10^3=544856000辆
J:31*26*26^3*10^2=1416625600辆
K:31*26*26^4*10^1=20956000辆
总计：21176921376
可以容纳210亿辆吗，是否算对了呢

数论爱好者

数论爱好者 发表于 2024-12-7 13:38
我也刚琢磨明白，就是你那样。
26个字母的取6个的排列是26的6次方。
现在我要来研究一下车辆的号牌问题， ...

如果可以容纳210亿辆车，那么分到每个省大约6.8亿辆，为何北京的号牌资源会紧张呢，道路容纳不下，还是另有原因呢？有些人几年都在排队中

northwolves

北京号牌资源紧张主要是道路容纳不下，同时也有政策和城市规划方面的原因