蚂蚁森林里的保护地巡护问题

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蚂蚁森林里有30块保护地呈环形排列，巡护员目前只打卡了第1块保护地
接下来需要通过投掷骰子来确定下一个打卡点
这个骰子投出1、2、3的概率均为2/6
投出多少点，就前行多少块保护地之后再停下来，然后在停留的那块保护地里打卡
例如，如果投出3，则下一个打卡点就是第4块保护地
由于保护地呈环形排列，因此前行到第30块保护地后继续前行，就会去到第1块保护地
问平均需要投掷多少次骰子才能使得所有的保护地都至少被打卡1次？
如果保护地的块数不是30，而是n，那么精确求解此题的时间复杂度是多少？
能否找到误差较小的关于n的近似公式来表示此题的答案？