IMO难题来了

yuange1975

IMO的难题你会做吗？
不但要学会做还要学会做得更深
丢番图方程
m=(a^2+b^2)/(1+ab)  (1)的正整数解。
除了一个平凡解a=b=m=1外,
有一个递推关系:
f(0)=0
f(1,x)=x
f(n+1,x)=x^2*f(n,x)-f(n-1,x) (2)
得到通项公式
f(x,n)=x/(x^4-4)^0.5*(((x^2+(x^4-4)^0.5)/2)^n-((x^2-(x^4-4)^0.5)/2)^n) （3)
通解：
m=x^2
a、b为f(x,n)、f(x,n+1)相邻两项就可以。
x为大于1的整数、n为大于等于1的整数。