费马数1,995,420,873*2^7222+1 is a Factor of F7220!!!

nyy

1,995,420,873*2^7222+1 is a Factor of   F7220!!!

December 8th, 2024
New Fermat factor from Lélio Ribeiro De Paula (Brazil) and FermatSearch!
1,995,420,873  . 27222+1 is a Factor of   F7220!!!
His setup: CPU a 6-core Intel Core i5-10400F @ 2.90 GHz, O.S. is Windows 10
He used gfndsieve to sieve up to 2e12 and pfgw -gx to test primality
We now have 371 Fermat factors, and three factor discovered in 2024
Congratulations to Lélio from FermatSearch!

http://www.fermatsearch.org/news.html

nyy

1. Clear["Global`*"];
   
2. p=1995420873*2^7222+1
   
3. PrimeQ[p](*检测是否素数*)
   
4. aa=PowerMod[2,2^7220,p]
   
5. bb=aa+1-p(*如果等于零,证明2^(2^7220)+1是p的整数倍*)
   

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检验代码。很快的！

nyy

为啥没有人对费马数感兴趣？

王守恩

A007377——数字 k, 使得 2^k 的十进制扩展不包含 0。目前为止, 人类只找到可怜的几个(最大=86——由伟人Sloane2023年发现)。试试手运,  祝你中奖!

{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 13, 14, 15, 16, 18, 19, 24, 25, 27, 28, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 39, 49, 51, 67, 72, 76, 77, 81, 86}

1. Select[Range[0, 100], DigitCount[2^#, 10, 0]==0&]

复制代码

王守恩

2^k 的十进制扩展不包含 0,   k 最大 = 86。
2^k 的十进制扩展不包含 1,   k 最大 = 91。
2^k 的十进制扩展不包含 2,   k 最大 =168。2^168 = 374144419156711147060143317175368453031918731001856.
2^k 的十进制扩展不包含 3,   k 最大 =153。
2^k 的十进制扩展不包含 4,   k 最大 =107。
2^k 的十进制扩展不包含 5,   k 最大 = 71。
2^k 的十进制扩展不包含 6,   k 最大 = 93。
2^k 的十进制扩展不包含 7,   k 最大 = 71。
2^k 的十进制扩展不包含 8,   k 最大 = 78。
2^k 的十进制扩展不包含 9,   k 最大 =108。2^108 = 324518553658426726783156020576256. - N. J. A. Sloane, Feb 10 2023
2^k 的十进制扩展不包含10,  k 最大 =  ? 。the largest power of 2 in which the string "10" does not appear seems to be 2^2000. - M. F. Hasler,
2^k 的十进制扩展不包含11,  k 最大 =  ? 。
2^k 的十进制扩展不包含12,  k 最大 =  ? 。
2^k 的十进制扩展不包含13,  k 最大 =  ? 。
2^k 的十进制扩展不包含14,  k 最大 =  ? 。
2^k 的十进制扩展不包含15,  k 最大 =  ? 。
2^k 的十进制扩展不包含16,  k 最大 =  ? 。
2^k 的十进制扩展不包含17,  k 最大 =  ? 。

根本是空白,  这可比 费马数 好玩多了！

northwolves

王守恩 发表于 2024-12-14 08:19
2^k 的十进制扩展不包含 0,   k 最大 = 86。
2^k 的十进制扩展不包含 1,   k 最大 = 91。
2^k 的十进制 ...

验证容易证明难

1. Table[Last@Select[Range[0,6000],SequenceCount[IntegerDigits[2^#],IntegerDigits@n]==0&],{n,0,50}]

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{86,91,168,153,107,71,93,71,78,108,2000,3020,1942,1465,1859,2507,1950,1849,1850,3437,2588,1828,2548,2804,2739,1520,1601,1576,3493,2084,2165,2830,2914,2146,1844,1920,2185,1998,1997,2151,2037,2176,1514,2399,2026,1711,2190,2123,2146,1646,3018}