全素数数列

yuange1975

全素数数列

想到一个简单的数列生成方式，不知道这个数列是不是所有数都是素数，不过估计太难证明了。

a(1)=2
a(n+1)=2^a(n)-1

a(1)=2
a(2）=3
a(3)=7
a(4)=127
a(5)=170141183460469231731687303715884105727

a(6)=?
前面a(1)-a(5)都是素数，a(6)目前已经很难判断是不是素数了。这个数列增长太快，后面已经远远超出现在计算机可计算的能力范围了。


对比现在找最大素数都是找梅森素数，目前已知最大素数为2¹³⁶ ²⁷⁹ ⁸⁴¹ − 1，十进制时有41,024,320位数，由互联网梅森素数大搜索的志愿者卢克· 杜兰特于2024年发现。

northwolves

double Mersenne number

The four double Mersenne numbers listed above are all primes, but as of today, $2^170141183460469231731687303715884105727-1$ is a probable prime, despite an intense effort to find factors. (According to the Prime Pages, if it’s composite, its least prime factor must be at least $5*10^{51}$

yuange1975

⚠️⚠️⚠️
这个是有了的猜想，并且已经被证否了。

a(6)是一个合数，则不仅能够一举否定 Cantor 猜想，还能知道当[公式] 时， [公式] 均为合数，也就是说 Cantor 猜想可以彻底一了百了了.

18081195193

因为素数分布无规律，所有指定规律的自然数集合，都不能全部是素数

yuange1975

18081195193 发表于 2025-2-1 21:24
因为素数分布无规律，所有指定规律的自然数集合，都不能全部是素数

这个无规律是因为现在没有掌握规律，也并不一定是没有规律。

yuange1975

素数不是无规律，只是我们现在还没有完全掌握比较好的规律。

素数的筛法也可以说是素数的一个规律，只是这个规律对于我们来说还不是很好。