问一个抽象函数问题

ccmmjj · 发表于 4 天前

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碰到问题了，想不出来。如下，求教！
在任意实数上有意义的非常量函数 f(x)，满足 f(a+b)+f(a-b)=2f(a)f(b) 。
请问：能引导出这个函数的有界性和周期性吗？

mathe · 发表于 4 天前

取\(f(x)=\frac{e^x+e^{-x}}2\)
于是\(f(a+b)+f(a-b)=\frac{e^{a+b}+e^{-a-b}+e^{a-b}+e^{b-a}}2\)
\(2f(a)f(b)=\frac{(e^a+e^{-a})(e^b+e^{-b}）}2=f(a+b)+f(a-b)\)
显然f无界也无实周期

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