自回避随机访问达到n次所需步数的期望值

KeyTo9_Fans

玩家一开始位于格点(0,0)处，该点的访问次数为1，其余格点的访问次数为0

接下来的每一步，玩家都会往上下左右的其中一个方向走一个单位长度

具体往哪个方向走，则取决于要前往的那个格点的访问次数

玩家总是前往访问次数最少的那个相邻格点

如果有多个相邻格点的访问次数是并列最少的，那么玩家会从这些访问次数并列最少的相邻格点中，随机选择一个前往

如果某个格点的访问次数达到2次，玩家就会停下来，那么平均需要走71.759步才会停下来：



我们模拟1.2亿次的结果和这个德国人（https://www.randomwalk.de/stw2d.html）模拟120亿次的结果是吻合的（相差1是因为他们的最后一步不算）：



本贴要求解的问题是：

如果某个格点的访问次数达到3次，玩家才会停下来，那么平均需要走多少步才会停下来？

如果某个格点的访问次数达到4次，玩家才会停下来，那么平均需要走多少步才会停下来？

如果某个格点的访问次数达到5次，玩家才会停下来，那么平均需要走多少步才会停下来？

……