给定三角形各顶点到垂心的距离 AH、BH、CH，求外接圆半径 R

TSC999

给定三角形各顶点到垂心的距离 AH、BH、CH，求外接圆半径 R。

有两个方程如下：
                 \(4 R^3 - (AH^2 + BH^2 + CH^2) R + AH\, BH\, CH = 0\) ---------(1)
                  \(4 R^3 - (AH^2 + BH^2 + CH^2) R - AH\, BH\, CH = 0\) ---------(2)

证明：
           ① 当 AH、BH、CH 有一个为零时，三角形是直角三角形，以上两个方程 R 都满足。
           ② 当 AH = BH = CH 时，三角形是正三角形且 R = AH = BH = CH，R 满足方程 (2)。
           ③ 当 AH、BH、CH 均不为零且互不相等时，R 有两个解，较小的半径满足方程 (1)，较大的半径满足方程 (2)。

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由三个距离算出三边，然后再从三边算出外接圆半径？