六边形地砖

iseemu2009

      标有数1的六边形地砖被一圈六个六边形地砖包围，这些地砖从12点钟方向 （正上方） 开始沿逆时针顺序依次标记为2至7。在这个图形的外面，继续加上新的六边形地砖，接下来的几圈分别按照同样的规则标上8至19，20至37，38至61，依此类推。

      上图显示了前三圈所构成的图形。考虑标有n的地砖与其周围六块地砖的差，我们定义P (n)是这些差中素数的数目。例如按顺时针顺序，标有8的地砖与周围地砖的差是12，29，11，6，1和13，所以P (8)=3。同样的，标有17的地砖与周围地砖的差是1，17，16，1，11 和10，所以P (17) =2。可以验证，P (n) 的最大值就是3。
       如果所有P (n) =3 的地砖构成从小到大排列的序列，那么第10块将是标有271的地砖。找出这个序列中的第2000块地砖所标的数。