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数学研发论坛»论坛 › 【数学研究】 › 难题征解 › 移动滑块的趣味难题
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[悬赏] 移动滑块的趣味难题

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iseemu2009
发表于 2025-2-26 00:22:32 | 显示全部楼层 |阅读模式
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毋因群疑而阻独见　　毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体　　毋借公论以快私情
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mathe
发表于 2025-2-26 08:09:54 来自手机 | 显示全部楼层
这个题目由于限制棋盘为6*6，其状态数为36*35!/(17!*18!)约等于163G个状态的最短路径问题，如果考虑旋转和翻转对称，可以再除以8，状态还是太多了的。
不过这个问题我们可以采用双向搜索，由于sqrt(163G)才0.4M,我们可以分别从起始和结束状态开始做广度优先搜索，记录所有中间状态，直到双方相遇。从概率上来说，数据量在M基本就会相遇了(生日悖论)
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iseemu2009
 楼主| 发表于 2025-2-26 10:10:09 来自手机 | 显示全部楼层
那试算一下4x4的盘面，初始状态和状态二都取图中左上部分4x4区域。其它不变
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hujunhua
发表于 2025-2-26 10:31:12 | 显示全部楼层
状态数不能除以8，（旋转,反射）对称的两个状态不等价。因为从一个状态到另一个状态只能通过移动滑块，不能旋转、翻转棋盘。
把这些滑块在初始状态逐列从上到下编号1~15，任一状态都视为按此位置顺序的一个排列σ，那么每个状态都可赋一个逆序值τ(σ)。
滑块上下滑动不改变逆序值，左右滑动会改变6个，Δτ=±1±1±1±1±1±1≡0(mod2), 所以只有逆序值为偶数的状态才是可达的。

如果无视编号，只看颜色的话，同一个二色状态包括17!·18!个排列，其中奇偶各半，因为交换任何两个号块，奇偶改变。
所以任一个二色状态都包含可达排列，故都是可达的。
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iseemu2009
 楼主| 发表于 2025-2-26 19:04:06 | 显示全部楼层
由于原题目中给出的数据有些大，计算量惊人，不便于思考和分析，我把相关数据作了一些精简，请大家重新考虑这个问题。
移动滑块难题.png
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mathe
发表于 2025-2-27 08:53:34 | 显示全部楼层
4*4计算量很小，最少28步，体力值最小126
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点评

mathe
我设置时作成空格在移动了，也就是分数和你的左右上下颠倒了  发表于 2025-2-27 13:13
iseemu2009
第一步score=0，表示初始态是正确的，但第6步score=4是不是设置错了？因为第一行的0向左移动了一格，score=5才对。  发表于 2025-2-27 12:36
mathe
我结束状态设错了，我前面弄成16格顺序变色了，原来换列时保持同色  发表于 2025-2-27 11:38
iseemu2009
第142步至完成，完成状态和要求的不一致啊，不是应该0，1交叉排列吗？  发表于 2025-2-27 11:05
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mathe
发表于 2025-2-27 13:26:47 | 显示全部楼层
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点评

mathe
前面28次终止状态不同。这个32次最少  发表于 2025-2-27 14:20
iseemu2009
另一个方面，你的程度似乎没解决：有的路线要28次，但耗体力值155；有的要34次，但体力值139（数据为举例）。现要在众多方案里直接搜索体力值最小值是多少，不管方案的次数。   发表于 2025-2-27 14:17
iseemu2009
现在这解答过程应该没错了，很棒的构思。根据代码编行数计算，共移动了（161-1）/5=32次，耗体力值144。但这是众多路线中的一条，还是已经证明了是次数最少的路线？   发表于 2025-2-27 14:15
毋因群疑而阻独见　　毋任己意而废人言
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