蚂蚁的布朗运动

倪举鹏 · 发表于 2025-3-3 16:16:08

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一只蚂蚁在半径1的圆心，蚂蚁速度1，但是没有方向感，求蚂蚁走出圆圈用时的期望

补充内容 (2025-3-5 17:35):
题目要改一下：蚂蚁开始在原点，每秒延直线走1，但是方向随机，求n秒后蚂蚁到的位置离原点的距离。n是无穷大的时候，蚂蚁是在无穷远还是在

补充内容 (2025-3-5 17:35):
还是在一个有限距离处

倪举鹏 · 发表于 2025-3-3 16:16:51

我列出积分方程不会解

倪举鹏 · 发表于 2025-3-3 17:25:09

似乎蚂蚁离不开原点，只有规定最小步长才能走出去

KeyTo9_Fans · 发表于 2025-3-4 09:58:37

设步长为x，则蚂蚁走出圆圈用时的期望t是一个关于x的函数，精确到x^-1大概是

t(x)=2/x

你可以用蒙特卡洛法把前面的系数2算得更准一些

也可以用多线程多算一点，看看能不能精确到x^-4或者更高的精度：

t(x)=2*x^-1+3*x^-2-1.5*x^-3+2.5*x^-4+......

倪举鹏 · 发表于 2025-3-5 17:38:29

好像是要看数列a(n+1)=a(n)+1/4/a(n),a(1)=1,这个数列是否发散，应该是收敛数列

补充内容 (2025-3-6 08:54):
这个是数列是发散的

倪举鹏 · 发表于 2025-3-5 17:42:25

a(1)=1

倪举鹏 · 发表于 2025-3-6 10:07:52

三维情况和2维一样，1维情况是杨辉三角分布

lsr314 · 发表于 2025-3-6 10:44:55

交给AI

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[讨论] 蚂蚁的布朗运动

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