程序员老爹给Lily的男朋友出的题目

wayne

程序员老爹给Lily的男朋友出了一道题目

A有1块钱,B有10块钱.两人掷骰子, 正面的概率是1/2, 正是A赢,反是B赢.一次赌一块钱,一方没有钱的时候,游戏结束.
问A把B赢光的概率是多少.

大家有没有兴趣帮帮Lily.

为了增加真实性,特补充截图




扩展:

A有m块钱,B有n块钱.两人掷骰子, 正面的概率是p, 正是A赢,反是B赢.一次赌一块钱,一方没有钱的时候,游戏结束.
问A把B赢光的概率是多少.

mathe

每次1/2概率赢一块是公平游戏，所以双方期望相同，由于终局赢10亏一，自然赢的概率1/11

wayne

如果概率1/2改成p,A是1块钱,B是10块钱,每赌一次1块钱,那么A赢光B的答案是 $p^10/(1 - 9*p + 37*p^2 - 91*p^3 + 148*p^4 - 166*p^5 + 130*p^6 -   70*p^7 + 25*p^8 - 5*p^9 + p^10)$
A是1,B是n,A赢B的概率是p,那么A最终赢光B的概率是:

1. {1, p}
   
2. {2, p^2/(1 - p + p^2)}
   
3. {3, p^3/(1 - 2*p + 2*p^2)}
   
4. {4, p^4/(1 - 3*p + 4*p^2 - 2*p^3 + p^4)}
   
5. {5, p^5/(1 - 4*p + 7*p^2 - 6*p^3 + 3*p^4)}
   
6. {6, p^6/(1 - 5*p + 11*p^2 - 13*p^3 + 9*p^4 - 3*p^5 + p^6)}
   
7. {7, p^7/(1 - 6*p + 16*p^2 - 24*p^3 + 22*p^4 - 12*p^5 + 4*p^6)}
   
8. {8, p^8/(1 - 7*p + 22*p^2 - 40*p^3 + 46*p^4 - 34*p^5 + 16*p^6 - 4*p^7 + p^8)}
   
9. {9, p^9/(1 - 8*p + 29*p^2 - 62*p^3 + 86*p^4 - 80*p^5 + 50*p^6 - 20*p^7 + 5*p^8)}
   
10. {10, p^10/(1 - 9*p + 37*p^2 - 91*p^3 + 148*p^4 - 166*p^5 + 130*p^6 - 70*p^7 + 25*p^8 - 5*p^9 + p^10)}
    
11. {11, p^11/(1 - 10*p + 46*p^2 - 128*p^3 + 239*p^4 - 314*p^5 + 296*p^6 - 200*p^7 + 95*p^8 - 30*p^9 + 6*p^10)}
    
12. {12, p^12/(1 - 11*p + 56*p^2 - 174*p^3 + 367*p^4 - 553*p^5 + 610*p^6 - 496*p^7 + 295*p^8 - 125*p^9 + 36*p^10 - 6*p^11 + p^12)}
    
13. {13, p^13/(1 - 12*p + 67*p^2 - 230*p^3 + 541*p^4 - 920*p^5 + 1163*p^6 - 1106*p^7 + 791*p^8 - 420*p^9 + 161*p^10 - 42*p^11 + 7*p^12)}
    
14. {14, p^14/(1 - 13*p + 79*p^2 - 297*p^3 + 771*p^4 - 1461*p^5 + 2083*p^6 - 2269*p^7 + 1897*p^8 - 1211*p^9 + 581*p^10 - 203*p^11 + 49*p^12 - 7*p^13 + p^14)}
    
15. {15, p^15/(1 - 14*p + 92*p^2 - 376*p^3 + 1068*p^4 - 2232*p^5 + 3544*p^6 - 4352*p^7 + 4166*p^8 - 3108*p^9 + 1792*p^10 - 784*p^11 + 252*p^12 - 56*p^13 + 8*p^14)}
    
16. {16, p^16/(1 - 15*p + 106*p^2 - 468*p^3 + 1444*p^4 - 3300*p^5 + 5776*p^6 - 7896*p^7 + 8518*p^8 - 7274*p^9 + 4900*p^10 - 2576*p^11 + 1036*p^12 - 308*p^13 + 64*p^14 - 8*p^15 + p^16)}
    
17. {17, p^17/(1 - 16*p + 121*p^2 - 574*p^3 + 1912*p^4 - 4744*p^5 + 9076*p^6 - 13672*p^7 + 16414*p^8 - 15792*p^9 + 12174*p^10 - 7476*p^11 + 3612*p^12 - 1344*p^13 + 372*p^14 - 72*p^15 + 9*p^16)}
    
18. {18, p^18/(1 - 17*p + 137*p^2 - 695*p^3 + 2486*p^4 - 6656*p^5 + 13820*p^6 - 22748*p^7 + 30086*p^8 - 32206*p^9 + 27966*p^10 - 19650*p^11 + 11088*p^12 - 4956*p^13 + 1716*p^14 - 444*p^15 + 81*p^16 - 9*p^17 + p^18)}
    
19. {19, p^19/(1 - 18*p + 154*p^2 - 832*p^3 + 3181*p^4 - 9142*p^5 + 20476*p^6 - 36568*p^7 + 52834*p^8 - 62292*p^9 + 60172*p^10 - 47616*p^11 + 30738*p^12 - 16044*p^13 + 6672*p^14 - 2160*p^15 + 525*p^16 - 90*p^17 + 10*p^18)}
    
20. {20, p^20/(1 - 19*p + 172*p^2 - 986*p^3 + 4013*p^4 - 12323*p^5 + 29618*p^6 - 57044*p^7 + 89402*p^8 - 115126*p^9 + 122464*p^10 - 107788*p^11 + 78354*p^12 - 46782*p^13 + 22716*p^14 - 8832*p^15 + 2685*p^16 - 615*p^17 + 100*p^18 - 10*p^19 + p^20)}

复制代码

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对于扩展问题

A有m块钱,B有n块钱.两人掷骰子, 正面的概率是p, 正是A赢,反是B赢.一次赌一块钱,一方没有钱的时候,游戏结束.
问A把B赢光的概率是多少.

答案是 $(1-((1 - p)/p)^m )/(1-((1 - p)/p)^(n+m))$, 如果$p=1/2$,就取极限,答案是$(m)/(n+m)$,如果$p=0$,同样取极限,答案是$0$

wayne

我发现换种方式出题，是一个很好的钓鱼题：

A有m块钱,B有n块钱.两人掷骰子, 正面的概率是p, 正是A赢,反是B赢.一次赌一块钱,一方没有钱的时候,游戏结束.
问题：庄家提供了4种筹码和骰子概率的配置方案，对于A，为了赢光B的钱，应该选下面哪种方案参与游戏
1）A有9块钱，B有10块钱，概率p是0.501，不限次数。
2）A有9块钱，B有10块钱，概率p是0.51，限最多200次。
3）A有10块钱，B有9块钱，概率p是0.499，不限次数。
4）A有10块钱，B有9块钱，概率p是0.502，限最多200次。